Снова о вечном. Всё о том же ФЧ

наверное так

наверное такdee, 11 Марта 20, 21:17

а вот вижу, ты добавил про "вообще". А зачем это? Что это тебе даёт? Это ж вообще не имеет отношения к тому, о чём мы говорили до того.

1. зачем ты определяешь К и B в ур-нии касательной к кривой равновесия в точке xB? На каком основании? Откуда ты это взял? Что тебе это даёт?AlexB, 11 Марта 20, 21:16

на основании табличных данных стабникова, там есть пары значений Х-У

2. зачем ты считаешь "y" по формуле уравнения касательной к кривой равновесия в точке xB и при этом подставляешь в уравнение вместо текущего xB фиксированное xE=87.2 и при этом нигде это значение больше не используешь? В огороде бузина, а в Кыйви дядько.AlexB, 11 Марта 20, 21:16

это считается что бы узнать выше или ниже пройдет линия касательной относительно искомого значения хЕ

3. зачем ты считаешь ФЧ=К/(1-К) из ур-я касательной к кривой равновесия в точке xB? Что тебе это даёт? Какое отношение имеет тангенс угла наклона касательной к ФЧ? Откуда ты это взял?AlexB, 11 Марта 20, 21:16

это уравнение касательной в этой точке, зная куда упрется линия на Х=У можно сказать для какой хЕ это уравнение есть касательная к графику равновесия

представленный расчет это семейство экстрополяционных линий Х1,У1 Х2,У2 табличных данных, которые пересекают У=Х или выше или ниже заданного значения хЕ и по двум ближайшим к хЕ точкам интерполяцией найдено значение К, не большеdee, 11 Марта 20, 20:39

dee, ты просто рассчитал скользящую касательную, а вместо соответствующего скользящего аргумента xB, подставил фиксированное xE! Т.е. ты вычислил значения y для всех касательных к кривой равновесия в одной точке xE и что ты получил? Каша какая то...

ФЧмин = (xE-yB)/(yB-xB)AlexB, 11 Марта 20, 19:43

это , кстати, смотря у какого автора

ты собрал все касательные к кривой равновесия со своими xB, K и B в одну точку xEAlexB, 11 Марта 20, 21:29

нет не в одну, смотри внимательно на рисунок. я нарисовал семейство касательных для каждого известного значения в таблице (Xi,Yi) - (Xi+1,Yi+1) в диапазоне хЕ1<xE<xE2 и лежит искомый К и В

Добавлено через 4мин.:

что бы математически найти эту точку необходимо восстановить например полиномом функцию, потом ее дифференцировать и решить относительно хЕ, я взял два соседних значения и интерполировал их, грубо зато быстро, можно график отчертить

это , кстати, смотря у какого автораdee, 11 Марта 20, 21:30

Это по барабану у какого автора - просто решение подобных треугольников, школьная геометрия

нет не в одну, смотри внимательно на рисунокdee, 11 Марта 20, 21:30

посмотрю, но походу тут надо решать с-му ур-ий y=kx+b и у=х для каждой из касательных и находить решение x=B/(1-k) для всех К и В. Полученные x=y и покажут выше или ниже точки пересечения чем 87.2. Но у тебя в табличке не так.

AlexB, тут и есть решение треугольников

тут и есть решение треугольниковdee, 11 Марта 20, 21:48

dee, Посмотри внимательнее, проверь, походу ты запутался. Чтобы найти точку пересечения касательной и диагонали, никаких полиномов строить не надо. С-ма ур-ний для 7-классника.

перерисую

треугольник 1-2-0* подобен треугольнику уВ1-хЕ1-0, К у них общее, К найден из 1-2-0* как dX/dY это по сути и есть дифференцирование функции

Добавлено через 2мин.:

дальше из подобия уЕ1-уВ1=К*хЕ1 найдено уВ1=уЕ1-К*хЕ1, уЕ1=хЕ1, уВ1=хЕ1-К*хЕ1, уВ1=хЕ1(1-К) т.е в уравнении у=К*х+В найдено В, ну собственно и все

перерисуюdee, 11 Марта 20, 21:55

Неправильно. Подставляя xE в уравнение прямой y=Kx+B, которое рассчитано для конкретного xB, и привязанное в определённой точке к кривой равновесия, ты вычисляешь значение y в точке xE, безотносительно к диагонали y=x.
Если же ты хочешь узнать, где прямая пересекается с другой прямой, ты должен уравнять правые части уравнений, и вычислить x.

уВ у меня не имеет никакого отношения к хВ =) это значение У при Х=0 для нахождения коэффициента В уравнения К*х+В. через две точки Xi,Yi и Xi+1, Yi+1 можно провести только одну прямую, которая пересечет линию Х=У в одой точке хЕi относительно которой эта прямая является примерно "касательной" к этому участку кривой и станет ей на бесконечно малом участке т.е при дифференцировании

дальше из подобия уЕ1-уВ1=К*хЕ1dee, 11 Марта 20, 21:55

ну во 1-ых XE1=YE1 найдено неверно, см. выше. во 2-х

в уравнении у=К*х+Вdee, 11 Марта 20, 21:55

B не найти по формуле

уВ1=хЕ1(1-К)dee, 11 Марта 20, 21:55

Это получается какое-то масло-маслянное, кажется что ты из 1-го уравнения находишь 2 неизвестных К и В. Так не бывает.

ну во 1-ых XE1=YE1 найдено неверноAlexB, 11 Марта 20, 22:17

ну найди из треугольника уВ1-хЕ1-0 хЕ1=уЕ1 и скажи чему оно равно

Добавлено через 4мин.:

я утверждаю что уЕ1-уВ1=К*хЕ1 в треугольнике уВ1-хЕ1-0 как и у2-у1=К*(х2-х1) в треугольнике 1-2-0*

dee, я не спорю с геометрией, косяков в выводе вроде не вижу. Но смотри, для твой таблички строка xB = 85%об:
твоё значение y=86.73%мол. А совместное решение уравнений у= К*x + B и y=x для этой точки даёт xE1 = yE1 = B / (1-K) = 85.8321%мол. На 1.1% мольной крепости разница - не слабо, нет? Лень рисовать и автокад сегодня не под рукой, проверил бы графически в цифрах. Ну как это получается?
И наконец, ещё раз: зачем нам всё это? целый вечер коту под хвост...

AlexB, все пытаюсь понять где косяк в графическом методе

график говорит что хЕ при ФЧ не достижим из навалок х1-х4. можно получить х1 < хЕ из слабых навалок в диапазоне 0-х1 или можно получить хЕ из крепких навалок х4-хЕ, ну допустим.
проводим касательную к графику между точками 2 и 3, касательная говорит что можно получить хЕ1, а касательная ФЧ1-хЕ1 параллельна ФЧ-хЕ т.е К1=К
вот тут начинаются не понятки: почему можно из х1 получить хЕ1, из хЕ1 можно получить х4, из х4 можно получить хЕ а напрямую из х1 получить хЕ1 нельзя

Добавлено через 33мин.:

Но смотри, для твой таблички строка xB = 85%об:
твоё значение y=86.73%молAlexB, 11 Марта 20, 22:52

это не моя табличка, это оцифрованный стабников. тут нет объемных процентов, только массовые и молярные
в строке "85" это 85%.мас жидкость дает пар 88,3%.мас
в строчке "86" жидкость дает пар 88,9%.мас
коэффициент наклона этого отрезка К=(88,9-88,3)/1 = 0,6
такая линия пересечет У при х=0 в точке 88,3-0,6*85=37,3
получаем уравнение у=0,6*х+37,3
смотрим, где эта линия будет пересекать линию У=Х, например для хЕ=95: у=94,3
т.е уравнение прошло ниже линии у=х но это еще и значит что для точки хЕ=94,3 уравнение у=0,6*х+37,3 является касательной к графику
инфа интересная но для задачи поиска касательной из точки хЕ=95 бесполезная
гораздо интереснее что будет для строчки "94" (94%.масс жидкость дает 94,2%.мас пар)
для этой строчки уравнение касательной у=0,85х+14,3, подставим хЕ=95 и получаем у=95,05
уравнение у=0,85х+14,3 является уравнением касательной из точки 95,05%.мас к графику
тут косячек-с на 0,05% , надо брать коэффициенты из строчки "93":
у=0,8*х+19 при х=95 у=95 у этой линии ФЧ=4 по стабникову как К/1-К или Фч=4 по крелю как 95/19 (совпало)
но смысл в построении семейства касательных, поиска для них ФЧ, потом по двум соседним к искомому хЕ значениям ФЧ интерполяцией можно искомое ФЧ

По просьбам трудящихся (АлексейТ), пришлось поработать с графикой в области крепких навалок. Интересно было разобраться как меняется ФЧ мин при изменении цели xEmax при более детальном задании аргумента. Заодно посмотреть, как меняется xBmin, т.е. предельная остаточная крепость навалки, до которой можно получать xEmax на выходе не понижая ФЧ ниже соответствующего ФЧ мин.

Итак, что я делал для каждого значения аргумента xEmax?

1. Переместил параллельно самой себе кривую равновесия (стабниковские данные, сглаженные кубическим B-сплайном) вниз на 0.01%мол.

2. Засек точку на диагонали графика, соответствующую xEmax.

3. Провёл из точки [xEmax,xEmax] влево и вниз луч, касательный к нижней копии кривой равновесия, обеспечив таким образом гарантированную работоспособность полученной оперативной линии для гипотетической колонны с кол-вом ТТ порядка 100 и более (= 1 / 0.01) до пересечения с осью ординат и получив тем самым коэфф. "B" в уравнении прямой y = K*x + B.

4. Опустил перпендикуляр на ось абсцисс из точки пересечения кривой равновесия с полученной опер. прямой в области слабых навалок, получив тем самым xBmin.

5. Вычислил "К" по формуле: K = (xEmax - B) / xEmax, как тангенс угла наклона прямой к оси "x".

6. Вычислил "ФЧmin" по формуле: ФЧmin = K / (1 - K), т.к. по определению K = ФЧ / (ФЧ + 1).

7. Занёс результаты в табличку, см. ниже.

Там же пример построения для xEmax=96.2%об и графики зависимостей ФЧмин и xBmin от крепости цели xEmaх.

Получается, что ФЧмин растёт по гиперболе с увеличением целевой крепости на выходе, а минимальная остаточная крепость навалки падает практически линейно.

ЗЫ И так, чтобы к этому вопросу можно было подходить предметно, для случая xEmax=97.00%об, кол-во ТТ от xBmin=4.22%об до xEmax = 97.00%об на ФЧ=5.9 потребуется аж 210 шт.

Ни много, ни мало.

AlexB, посчитай:
Исходник 12% об.
ФЧ=4
Целевая крепость 96.7% об.
Сколько нужно ТТ?
Хочу посмотреть, сколько у меня в колонне.

а ФЧ у тебя ровно 4 или может 3,9 или 4,1 ? крепость 96,7 может 96,65 или 97,75 ? потому что 97,75 на 3,9 может отличатся от 96,65 на 4,1 раза в два =)

dee, я поставил задачу, давай решать.

что бы получить 96,2 при ФЧ=4 надо 26ТТ
а вот вопрос к точности измерений гораздо больше чем ты бы того хотел