Широкомасштабный эксперимент по брожению.

Для  получения  расширенной  матрицы  планирования  с  фиктивной переменной, в представленной выше таблице, вводится столбец с так называемой фиктивной переменной Х₀ = 1.

Что принять в качестве результатов наблюдений? Предлагаю принять количество сахара, съеденного маленькими друзьями за 18 часов.
Как его определить?
На форуме неоднократно упоминалось, что формула сахарозы - C₁₂H₂₂O₁₁. При растворении и воздействии дрожжей дисахарид присоединяет молекулу воды и распадается на два моносахарида, из которых образуется спирт, в соответствии с уравнением:
C₁₂H₂₂O₁₁ + Н₂0 = 4 C₂H₅OН + 4 СО₂.
Подставим в уравнении реакции вместо химических элементов их молекулярные массы:
(12•12+1•22+16•11)+ (1•2+16)= 4 •(12•2+1•5+16+1) + 4•(12+ 16•2),
Или после вычислений 342 + 18 = 184 + 176.
Т.е. из 342 г сахара образуется 176 г углекислоты. Стало быть, из 1000 г сахара может образоваться 514,6 г углекислоты. Или похудение бутыли на 1 г соответствует расходу 1,943182 г сахара.
Взвешиваем бутыль вначале опыта и после 18 часов. Будем знать потерю веса, т.е. «похудание бутыли». А из этого вычислим расход сахара = «похудание, г»*1,943182.
Предположим, что эксперимент оказался «не очень удачным». Во всех бутылях израсходовалось одинаковое количество сахара, равное 500 г. (хотя на практике это невозможно). В этом случае матрица будет выглядеть так:

Очко может порваться только в том случае, если очковать. На критику и усмешки домашних можно ответить просто: «Не нравится? Сделайте лучше!» А когда они увидят, что бражка бродит не две недели, как обычно, а всего 1,5 дня, домашние стыдливо подожмут хвост, и в их глазах ты будешь выглядеть магом и волшебником.
[/quote]Прикинь, каким я буду волшебником в глазах 15ти летней дочери
А если серьезно в следующий раз поставлю три бутыли,с мелом солью и магги, но вопрос вот в чем. Из чего исходить добавляя те или иные вещества, грубо говоря сколько вешать в граммах? Я человек не жадный, могу сыпануть от души и отравить дрожжи

tixoxod-4x4! То, что ты человек не жадный, можно только поприветствовать. Но прежде, чем поставить свои 3 бутыли, составь план на 8 бутылей. В следующий раз ты поставишь ещё 3 бутыли и в третий раз поставишь ещё оставшиеся 2 бутыли. План будет выполнен, таблица будет заполнена. Останется вычислить коэффициенты регрессии, как это сделать,  я сейчас пишу.
Спрашиваешь из чего исходить? Исходить стоит из априорной информации, из литературных источников, из других источников.
В качестве других источников, например, можешь воспользоваться данными моего последнего опыта, но так как я показал положительное влияние мела, соли и маги, есть резон несколько увеличить количество добавок.
Вот примерный план эксперимента 2^3 для тебя в таблице. Заряди, для начала, 1-ю, 4-ю и 8-ю строки:

Продолжим обработку результатов эксперимента.
Перемножим кодированные значения на результат наблюдений. Получим такую таблицу:

Все суммы разделим на 8, т.е. подсчитаем средние значения.
Все средние, кроме средних значений фиктивных переменных и средних результатов наблюдений, оказались равны нулю. Это свидетельствует о том, что таблица составлена верно, нигде нет ошибки.

Я пока таблицы не буду смотреть, а то с ума сойду. Как только начнется понимание происходящего тогда и буду потихонечку усваивать

tixoxod-4x4! Ставь эксперимент по предложенному плану и заполняй свою табличку. Там всего один столбец. Это просто, - как атом.

Раз всё оказалось верно, заменим наше условное значение результатов наблюдений, равное 500 реальными значениями из последнего опыта. Вот тут уже наши средние пересчитались и их значения стали отличными от нуля:

tixoxod-4x4! Ставь эксперимент по предложенному плану 
Abettor, 17 Марта 11, 18:46

Я принимаю этот план двумя руками, просто не выкурю его весь сразу, сделаю постепенно, что выйдет честно отпишу

Бадья с бражкой (наш объект исследования) – весьма сложная система, но она может быть представлена в виде кибернетической модели, которую принято называть «Черный ящик».
Суть системы «черный ящик» состоит в изучении зависимости отклика системы Y на изменение входных измеряемых и управляемых параметров (это наши минеральные добавки)  Х (x₁, x₂,…, x_n) при действии случайных факторов W (w₁,w₂,…, w_k), которые называют «шумом» объекта. Комплекс параметров Х называют основным, он  определят  условия  эксперимента. Выходным  параметром  Y может  являться любые технологические или технические показатели исследуемого процесса (в нашем случае Y  -скорость поедания сахара). Случайным будет считаться любой фактор, не вошедший в комплекс варьируемых входных параметров (например, сезонные колебания состава воды, изменение качества дрожжей в зависимости от партии изготовления, и т.п.).

Зависимость скорости брожения от наших 3-х факторов на исследуемом участке концентраций добавок можно описать уравнением:
Y=b₀*X₀ + b₁*X₁ + b₂*X₂ + b₃*X₃ + b₁₂*X₁*X₂ + b₁₃*X₁*X₃ + b₂₃*X₂*X₃ + b₁₂₃*X₁*X₂*X₃
Где:
Y – количество сахара съеденного за 18 часов,
X₁, Х₂, Х₃…Х_i – количество минеральной добавки,
b₀, b₁, b₂, b₃,… b_i – коэффициенты регрессии.

Как же вычислить эти коэффициенты? Можно вычислить с помощью формул.

Кому-то эти формулы могут показаться заумными. Я тоже так раньше считал. Но не будем паниковать перед трудностями. Ведь фактически мы эти коэффициенты уже рассчитали, когда заполняли таблицу. Присмотритесь, я выделил их зелёненьким цветом.

Друзья! Я рад, что тема планирования эксперимента оказалась Вам небезразлична. Действительно, атомные реакторы это не моё.
Итак,  мы получили уравнение регрессии:

Y = 759.3 + 6.1*X₁ + 4.1*X₂ + 9.0*X₃ – 1.0*X₁*X₂ – 0.5*X₁*X₃ + 1.9*X₂*X₃ + 2.2*X₁*X₂*X₃

Где:
Y – количество сахара, съеденного за 18 часов,
X₁- количество мела,
X₂ – количество раствора сернокислого цинка,
X₃ – количество Магги.

Какие выводы можно сделать из полученной модели? Прежде всего, уравнение свидетельствует, что  все коэффициенты b₁, b₂, b₃ – положительны. Значит, добавки были вброшены в брагу не зря. Они оказали положительное влияние на скорость. Наибольшее положительное влияние на скорость брожения оказала добавка Магги. У неё коэффициент 9,0.  На втором месте добавка мела с коэффициентом 6,1. На третьем месте раствор сернокислого цинка. У него коэффициент 4,1. Стало быть, есть смысл увеличивать количество данных видов подкормки. В то же время коэффициенты b₁₂, b₁₃ имеют отрицательное значение, -1,0 и -0,5 соответственно. Это значит, что мел с цинком и мел с Магги недолюбливают друг-друга. Но значения этих отрицательных коэффициентов не велико. Антагонизм не смертельный. А вот коэффициент b₂₃ положительный. Это означат, что цинк и Магги дружат (против мела, наверное?) Коэффициент b₁₂₃ опять положительный и равен 2,2. Это означает, что втроём мелу, цинку и Магги хорошо.
Очевидно, что это соотношение справедливо только в исследованной области изменения независимых переменных, т.е. при значениях (1 – 2) г мела/кг сахара, (40 – 80) мл 0.1% р-ра сернокислого семиводного цинка/кг сахара (жидковато я развёл соль цинка. Концентрацию раствора можно увеличить в 10 раз), (0 – 12,5) г маги/кг сахара.
Добавлю пока, что в уравнении сейчас концентрации подразумеваются в кодированных значениях (+-1) Для практического использования модели переменные в ней полезно выразить в истинных значениях. Об этом в следующий раз.

Независимые переменные изменяли в следующих пределах:
Х1 (мел) от 1 до 2 г/кг сахара
Х2 (цинк) от 40 до 80 мл 0,1% р-ра/кг сахара
Х3 (Магги) от 0 до 12,5 г/кг сахара

Центр плана имеет координаты:
Х1 = (Хмакс + Хмин)/2 = (2+1)/2 = 1,5
Х2 = (Хмакс + Хмин)/2 = (80+40)/2 = 60
Х3 = (Хмакс + Хмин)/2 = (12,5+0)/2 = 6,25

Интервалы варьирования факторов равны
Х1 = (Хмакс – Хмин)/2 = (2-1)/2 = 0,5
Х2 = (Хмакс – Хмин)/2 = (80-40)/2 = 20
Х3 = (Хмакс – Хмин)/2 = (12,5-0)/2 = 6,25

После того как вычислили центры и интервалы, можно выражать переменные в нашей модели в истинных значениях:
Y = 759.3 + 6.1*(X1-1,5)/0,5 + 4.1*(X2-60)/20 + 9.0*(X3-6,25)/6,25 – 1.0*(X1-1,5)/0,5 *(X2-60)/20  – 0.5*(X1-1,5)/0,5 *(X3-6,25)/6,25 + 1.9*(X2-60)/20 *(X3-6,25)/6,25 + 2.2*(X1-1,5)/0,5 *(X2-60)/20*(X3-6,25)/6,25

Эт к чему? В продолжении моего "блога". В бутылке бухтеть перестало, осветляется. В баклажке еще бухтит. Даже при таком раскладе скорость брожения на лицо. Возникает другой вопрос. Вот пяти литровую баклажку можно взвесить, а 20л уже как  то не очень. Сейчас сунулся, у меня пустые все по 5л, а они при опыте почти под завязку. Завтра заеду в сетевик куплю пару по 6л для опытов

А вот и не надо ничего делать в 20 литровых. Поставил 8 по 5 л и убил 2-х зайцев. Если под завязку - про печенье не забывай, нето утечет. Я всегда после вбрасывания дрожжей крошу осьмушку печенинки/кг сахара, и нормально получается.

После того, как уравнение регрессии получено, решается задача  отыскания области оптимума функции отклика. В этой области все коэффициенты обращаются в нуль. Для решения этой задачи используют сочетание полного факторного эксперимента с различными методами оптимизации, такими как градиентные методы, метод случайного поиска, метод крутого восхождения, симплекс-метод. На этом этапе не обойтись без статистической оценки значимости коэффициентов регрессии.
Значимость коэффициентов регрессии, по большому счету, нужно оценить и в полученном нами уравнении регрессии. А перед этим необходимо оценить воспроизводимость результатов опытов. Для этого, как справедливо в начале нашего повествования сделал замечание большой, необходимо каждый опыт провести минимум в 3-х повторностях. Т.е. не стоит ограничиваться 8 бутылями с разным составом добавок. Для получения одного уравнения регрессии нужно это всё повторить раза три. Получается 8*3 = 24 опыта. Количество опытов может оказать сильное воздействие на впечатлительных начинающих экспериментаторов. А если помечтать? На форуме тусуется, допустим 300 человек. Каждый поставит по 2 бутыли, но в соответствии с единым планом. Это уже 600 опытов одновременно. Результаты собрать и обработать в одном месте. Вот так может сработать коллективный разум…
Мне кажется, читатели уже достаточно подготовлены, и могут начать самостоятельно почитывать книги по планированию эксперимента. Вот краткий список литературы по теме:
1.  ГОСТ 24026-80.  Исследовательские  испытания.  Планирование  эксперимента. Термины и определения.
2.  Ахназарова,  С.Л.  Оптимизация  эксперимента  в  химии  и  химической технологии \ С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров.- М. Высш.шк.,1978. – 213с.
3. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий\  Ю.П.Адлер,  Е.В.Маркова,  Ю.В.Грановский.–М.Наука,1976 – 280с.
4.  Планирование  эксперимента  и  применение  вычислительной  техники  в процессе синтеза резин \ под редакцией В.Ф.Евстратова, Л.Г. Шварца. – М.: Химия,1970.-255 с.
5.  Монтгомери Д. К. Планирование эксперимента и анализ данных: пер. с англ. – Л.: Судостроение, 1980 – 384 с.
Некоторые книги есть и у меня в формате djvu, могу поделиться.

 Поставил 8 по 5 л и убил 2-х зайцев.
Abettor, 18 Марта 11, 22:56

У меня, например, их просто некуда поставить, по этому эксперимент растянется по 2 шт. Но это эксперимент. А вот есть у нас люди, которые в гораздо большей посуде ставят и достаточно регулярно. То есть нужен единый способ проверки количества сахара в браге

В качестве единого способа самым наипростейшим и наиболее точным по-моему мнению будет взвешивание, например через 18 часов брожения.